Механические свойства древесины (деформативность и прочность)

Опубликовано: 05.09.2018

Показатели упругости. При кратковременной растягивающей нагрузке вдоль волокон древесина до определенного предела ведет себя практически совершенно упруго, т.е. деформация, вызванная растяжением, исчезает, как только снимается нагрузка.

При напряжениях, превышающих предел упругости, возникают дополнительные пластические деформации, прогрессивно растущие вплоть до предела прочности. Зависимость между напряжением и относительным удлинением выражается кривыми диаграмм

29 - Диаграмма Q-E для хвойной древесины при растяжении и сжатии вдоль волокон

«напряжения удлинения» (q-e), которые при растяжении прямолинейны почти до предела прочности, а при сжатии предел пропорциональности устанавливается равным 65-85% предела прочности при сжатии Bp.

Выше предела пропорциональности, практически совпадающего с пределом упругости, деформации растут быстрее. Для той части, где линии диаграммы прямолинейны, справедлив закон Гука

где £-модуль упругости.

За величину £ принимается гипотетическое напряжение в Н/мм2, при котором длина испытываемого стержня увеличивается вдвое. Модуль £ может колебаться в значительных пределах даже для одних и тех же пород древесины. Кроме того, заметное влияние на него оказывает влажность.

30 - Зависимость модуля упругости E || от влажности древесины u

При повышении содержания гигроскопической влаги модуль E уменьшается. Модуль упругости при растяжении и сжатии фактически одинаков, так же как и при изгибе, пока фибровое напряжение при изгибе со стороны сжатия не превышает Bdp. Эта закономерность распространяется также на лесоматериалы, у которых область рассеивания Свойств шире, чем у древесины с ненарушенной структурой.

Древесина Предел колебании модуля Е || Расчетная величина E ||. Н/мм2
Европейская хвойная 6000 - 16000 10000
Дуб, бук 8000 - 22000 12500

При действии усилия под углом а к направлению волокон по мере увеличения угла а модуль £ уменьшается, что с достаточной точностью выражается следующим соотношением:

При усилиях, действующих поперек волокон, деформации из-за трубчатого строения клеток значительно больше, чем при действии их вдоль волокон. При этом также играет роль направление усилия по отношению к годичным кольцам - тангенциальное или радиальное. Наименьшие величины наблюдаются при действии усилий в тангенциальном направлении. Для строительной практики можно вести расчеты по средней величине E, которая при использовании в строительстве деревянных конструкций согласно DIN 1052, ч. 1 составляет E1 = 300 Н/мм2 для хвойных пород и 600 Н/мм2 для лиственных.

Зависимость характера кривой E, (рис. 31) от угла между направлениями усилий и волокон может быть вычислена для европейской хвойной древесины по заданным расчетным величинам E|| = 10000 и E1 = 300 Н/мм2.

31 - Зависимость модуля E от угла а для хвойной древесины

32 - Деформация сдвига элемента под действием поперечной силы

Под воздействием поперечных сил стержня испытывают деформацию сдвига, которая выражается углом сдвига у - d>'/dx. Между углом у и скалывающим напряжением tQ имеется следующая зависимость:

где Gs - модуль сдвига, т.е. то предполагаемое скалывающее напряжение, которому соответствует угол сдвига, равный 1.

При кручении зависимость между кручением стержня длиной I и крутящим моментом Мт выражается следующей формулой:

Здесь используется модуль кручения Gr, который дтя древесины зависит от модуля сдвига во всех трех плоскостях.

На практике для круглого и пиленого лесоматериала принимают GT ^Gs - G.

33 - Скручивание стержня под действием крутящего момента

Между G и £ не существует твердого соотношения; устанавливаемое опытным путем соотношение E/G колеблется в пределах от 12 до 35. Расчетные величины G приведены в DIN 1052, ч. 1.

Древесина С, Н/мм2 E/G
Европейская хвойная 500 20
Дуб и бук 1000 12.5

Модуль G используется для расчета деформаций сдвига и проверки устойчивости деревянных элементов, работающих на изгиб, а также для определения деформаций кручения.

Сопротивление смятию вдоль и поперек волокон, продольный изгиб. В зависимости от угла между направлениями усилий и волокон различают смятие вдоль и поперек волокон. В соединениях, в первую очередь, играет роль смятие под различными углами, главным образом от 20 до 70°.

Прочность при сжатии вдоль волокон для хвойной древесины в зависимости от природных свойств древесины лежит в пределах от 30 до 90 Н/мм2. Сопротивление трубчатых клеток сжатию в поперечном направлении (смятие) значительно ниже.

34 - Пучок волокон при продольном и поперечном сжатии

35 - Смятие вдоль и поперек волокон

Самым неблагоприятным является смятие поперек волокон по всей длине элемента, в то время как при смятии части длины, когда с обоих концов сминаемой поверхности имеется некоторый выступ, сопротивление может быть более высоким. Поэтому при расчетах на смятие поперек волокон во всей длине элемента допускаемое напряжение допQD1 принимается на 20% меньше, чем при смятии на части длины.

При смятии под углом допускаемое напряжение допQdx может быть в соответствии с DIN 1052, ч. 1; исходя из допQ и допQd1 найдено следующим образом:

допQDa = допQD|| - (допQD|| - допQD1) sin a.

Прочно вросшие сучки несколько снижают сопротивление сжатию, так как древесина сучьев бывает обычно прочнее нормальной древесины и ослабление волокон в области сучка может привести к более быстрому расщеплению древесины, в то время как в обычных условиях разрушение в сдвигаемых плоскостях наблюдается вследствие выпучивания стенок клеток или деформаций сдвига.

36 - Продольный изгиб при центральном (а) и внецентренном (b) сжатии

Заметное влияние на сопротивление древесины сжатию оказывает влажность, так как ниже точки насыщения волокон при повышении влажности наблюдается значительное снижение Bp.

Несущая способность сравнительно длинных стержней (длина стержня в 6 раз больше меньшей стороны сечения) при продольном сжатии снижается из-за возможного выгиба в сторону. Сопротивление продольному изгибу Bk центрально сжатых деревянных стержней, которые из-за неизбежных в строительной практике отклонений, таких как непостоянство сечения, искривление оси, внецентренное приложение силы, должны рассматриваться как испытывающие внецентренную нагрузку, рассчитывается приблизительно так:

Наряду с характеристиками материала E и BD|| величина Bk зависит от гибкости Л = Sk / min i1 и относительного эксцентриситета е = e/k (где к - ширина ядра сечения, е - эксцентриситет приложения нагрузки). Для лесоматериала трех классов в соответствии с допускаемыми DIN 4074, ч. 1 и 2 выгибом стержня е = f = Sk/a и независимым от длины стержня эксцентриситетом е = 0,1 к определяется характер линии Bp/Л. Исходя из этого можно при обосновании устойчивости при продольном изгибе Vk допускаемое напряжение допQk = Bk / Vk для гибких стержней поставить в зависимость от гибкости Л. Полученные таким образом кривые допQk/Л служат основой для определения размеров стержней, работающих на продольный изгиб, на основании w - метода, где w = доп Qp|| / допQk.

Сопротивление растяжению древесины с прямым расположением волокон превышает сопротивление сжатию в 2-2,5 раза и составляет, следовательно, для хвойных пород от 60 до 150 Н/мм2. Однако у обычного лесоматериала сопротивление растяжению и сжатию связано с особенностями роста, так что в направлении, параллельном волокнам, оно может считаться практически одинаковым. Сопротивление древесины растяжению в меньшей степени зависит от влажности, чем сопротивление сжатию.

37 - Напряжение растяжения вдоль и поперек волокон

При растяжении небольших образцов древесины, не имеющих пороков, поперек волокон сопротивление может считаться равным приблизительно 1,5-4,0 Н/мм2, а для больших сечений, когда неизбежны трещины от сушки, сопротивление растяжению поперек волокон часто падает практически до нуля.

Сопротивление растяжению под углом к направлению волокон не поддается точному определению. Поэтому в случае конструкций из пиленой цельной и клееной древесины часто нужно принимать специальные меры для восприятия растягивающих в поперечном направлении усилий.

Сопротивление изгибу . В сечениях, поверхностных изгибу, эпюра напряжений прямолинейна только до тех пор, пока не достигнут предел пропорциональности Bdp в крайних волокнах. При практически одинаковых величинах модуля E упругости при сжатии и растяжении и распределении изгибающих напряжений по плоскости напряжение в крайних волокнах Qd,z = ±M/W не должно превышать допустимого. При более высоких изгибающих моментах напряжение распределяется по поперечному сечению неравномерно, причем сжимающее напряжение в крайних волокнах достигает максимума величины сопротивления сжатия Bd||, а в растянутых крайних волокнах - максимума величины Bz||. У древесины без пороков это напряжение бывает заметно выше сжимающего напряжения крайних волокон, а у материала с пороками - сучками или подобными изъянами в зоне растяжения излом может произойти раньше, так что практически и при изгибе приходится учитывать прямолинейное распределение напряжения.

38 - Изгиб балки сплошного сечения

Таким образом, при изгибе максимальные напряжения крайних волокон рассчитывают с большим приближением по формуле

где Bb - прочность древесины при изгибе.

Прочность при изгибе так же, как и при сжатии, зависит от плотности и влажности древесины, и так же, как прочность при растяжении,-от расположения волокон и сучковатости.

Сопротивление скалыванию, срезу и кручению . У балок, подвергаемых поперечному изгибу, одновременно с изгибающими напряжениями вдоль волокон под действием поперечных сил возникают напряжения скалывания Tq. Эти напряжения достигают наибольшего значения в нейтральной оси сечения в месте приложения наибольшей поперечной силы.

39 - Напряжения скалывания при изгибе и их распределение

Максимальное напряжение скалывания вычисляется по формуле

Отсюда следует, что для прямоугольного сечения

Скалывающие напряжения возникают также главным образом в концевых частях деревянных элементов вслед за врубкой или между двумя расположенными друг за другом соединениями. Здесь происходит скалывание вдоль волокон, и при наличии трещин на площадке скалывания сопротивление сдвигу по сравнению с древесиной, у которой нет трещины, может заметно уменьшиться:

40 - Напряжение скалывания у соединений деревянных элементов

Например, в конце затяжки, за врубкой, Ts = H/Lvb. Сопротивление скалыванию вдоль волокон достигает лишь 1/8-1/10 прочности древесины на сжатие. Сопротивление срезу поперек волокон значительно выше: ввиду незначительной прочности на сжатие поперек волокон прочность на срез не имеет практически никакого значения.

Напряжения кручения возникают, когда на деревянные элементы действует крутящий момент.

Древесина - анизотропный материал, но напряжения кручения могут быть приблизительно найдены по формуле для изотропных материалов:

У брусьев большого сечения, сплошных и из клееных досок, классов качества I и II сопротивление кручению должно быть равно, как минимум, сопротивлению скалыванию. Для хвойной древесины классов качества I и II эта величина составляет от 3 до 5 Н/мм2, а для клееных досок - от 4 до 7 Н/мм2.

Прогибы . Прогиб работающих на изгиб однопролетных балок из сплошной древесины возникает в результате изменений длины волокон древесины, испытывающих сжатие и растяжение, и из-за деформации вследствие сдвига, в большинстве случаев не принимаемой во внимание.

Прогиб от действия изгибающего момента fm зависит от жесткости при изгибе EJ, характера распределения нагрузки и пролета l. Поскольку величина E может колебаться в значительных пределах, фактическая величина прогиба может в большей или меньшей степени отклоняться от вычисленной.

Доля прогиба fQ, вызванного деформацией сдвига, имеет значение только для определенных конструктивных элементов (например, стенок балки). У сквозных ферм прогиб складывается из упругого изменения длины всех стержней фермы и податливости узловых соединений. В особых случаях, например, в контактных соединениях сжатых стержней, добавляется еще воздействие деформации смятия.

У деревянных строительных элементов, работающих преимущественно на изгиб, прогибы не должны превышать определенных пределов, чтобы, с одной стороны, это не отражалось на условиях их эксплуатации, например для потолков и плоских крыш, а с другой, чтобы не поддающиеся расчетам воздействия (деформации ползучести, дополнительные и побочные напряжения), могущие привести к перегрузкам, находились в безопасных пределах. Обычно при полной нагрузке допускаются прогибы отдельных элементов в пределах от 1/200 до 1/300 пролета.

Ползучесть и длительная прочность . При длительных нагрузках к упругим деформациям добавляются еще зависящие от времени пластические деформации; у решетчатых ферм к таким деформациям ведут дополнительные сдвиги стыковых соединений.

Ползучесть - это увеличение деформации при неизменной нагрузке. Кривые деформации во времени показаны на рис. 41. Можно заметить, что деформации в зависимости от напряжения спустя некоторый отрезок времени достигают определенных величин, которые при допускаемых напряжениях превышают упругую деформацию примерно в 1,6-2 раза (кривая l), но при более высоких напряжениях, превышающих так называемый предел ползучести, деформации через некоторое время начинают ускоренно возрастать, что, наконец, приводит к излому стержня (кривая 2). Если после неограниченно долгого времени излом не происходит, то это характеризует состояние длительной прочности. У большинства видов древесины пределы ползучести и длительной прочности совпадают; для древесины без пороков эта величина составляет

41 - Кривые ползучести балок, работающих на изгиб

42 - Кривые сопротивления ползучести хвойной древесины

примерно от 50 до 60% статической прочности (рис. 42). Законы ползучести, в первую очередь влияние изменения влажности, снятия и чередования нагрузок, еще недостаточно изучены. Поэтому ползучесть математически может быть выражена только приблизительно.

После установления экспериментальным путем величины удлинения от ползучести Ekрассчитывается общее удлинение

Поскольку Eel = Q/Е, то

откуда находят модуль деформации Eф, включающий длительную деформацию:

По имеющимся в настоящее время экспериментальным данным при длительной нагрузке до допустимого напряжения величина принимает значения от 0,6 до 1. Если при расчете по допускаемым напряжениям, установленным с более чем трехкратным запасом по отношению к статической прочности, учитывается и длительная прочность при статической нагрузке, то при расчетах деформаций влияние ползучести приближенно оценивается снижением модуля упругости. Коэффициент снижения n может приниматься равным:

Клееные доски . Клееные доски, изготовляемые в ФРГ главным образом из древесины классов качества I - III, обладают, в основном, теми же физическими свойствами. что и круглый лесоматериал, но отличаются от него улучшенными механическими свойствами. Улучшение свойств по сравнению со строительными элементами из сплошного лесоматериала при значительно больших общих габаритах клееных досок происходит благодаря так называемому эффекту пластичности, а также в результате достижения необходимой для склеивания степени сушки и вследствие отсутствия трещин, обусловленного процессом изготовления.

У сплошного лесоматериала снижение прочности на изгиб и растяжение неизбежно из-за наличия сучков и косого расположения волокон, так как обычно трещины оказывают влияние на сопротивление скалыванию и сдвигу.

Степень улучшения свойств пакетов клееных досок по сравнению с исходным материалом повышается с увеличением числа слоев и становится тем существеннее, чем более сучковатым был исходный материал. Меньшее содержание влаги в клееных досках положительно влияет на прочность и на модуль Е. Таким образом, несмотря на местные ослабления из-за наличия зубчатых соединений для клееных досок класса качества I и II, допускаемые напряжения при изгибе повышаются примерно на 10% по сравнению со сплошным лесоматериалом, а при скалывании от поперечной силы - на 33%. Кроме того, модуль Е параллельно волокнам можно при расчете принять равным 11000 Н/мм2 вместо 10000 Н/мм2 для цельного лесоматериала. Наконец, для искривленных балок из клееных досок в области искривления можно без особых предосторожностей принимать напряжения до 0,25 Н/мм2.

Важнейшие механические свойства европейских лесоматериалов . В табл. 43 приведены показатели упругости и механической прочности тех видов древесины, которые используются в Европе почти исключительно для изготовления несущих конструкций.

Поскольку свойства древесины, являющейся естественным строительным материалом, колеблются в широких пределах, то наряду с выделенными наиболее часто встречающимися величинами в таблице даны также верхние и нижние предельные показатели. Показатели приведены для влажности примерно 12%, т.е. обычной влажности при нормальных климатических условиях. Следует иметь в виду, однако, что сопротивления определялись на образцах древесины, не имеющей пороков; при расчете сопротивления строительного лесоматериала, в особенности сопротивления растяжению, изгибу и скалыванию, нужно, учитывая условия рос-га, считать предел прочности значительно меньшим. В целом можно исходить из того, что на практике с учетом качественных показателей, соответствующих определенным классам, временное сопротивление оказывается выше допустимого напряжения при статической нагрузке в 2,5-3,5 раза (см. с. 69).

43 - Механические свойства европейской строительной древесины при u = 12%

Вил древесины Молуль упругости F., Н/мм2 Сопротивление сжатию Bp Н/мм1 Сопротивление растяжению BZ, Н/мм» Сопротивление изгибу BB, Н/мм2 Сопротивление скалыванию Н/мм2
Ель 6000 - 11000 - 21000 30 - 43 - 79 21 - 90 - 245 49 - 66 - 136 4,0 - 6,7 - 12
150 - 300 - 500 2,0 - 5,8 - 9,5 1,5 - 2,7 - 4,0 - -
Сосна 7000 - 12000 - 20000 30 - 47 - 94 35 - 104 - 196 35 - 87 - 206 6,0 - 10,0 - 15
- 3,7 - 7,7 - 14 1,0 - 3,0 - 4,4 - -
Лиственница 6300 - 13800 - 20000 35 - 55 - 81 107 52 - 99 - 132 4,5 - 9,0 - 10
- 7,5 2,3 - -
Бук 10000 - 16000 - 22000 41 - 62 - 99 57 - 135 - 180 63 - 105 - 180 6,5 - 10,0 - 19
- 9,0 7,0 - -
Дуб 9200 - 13000 - 13500 42 - 54 - 87 50 - 90 - 180 46 - 91 - 154 6,0 - 11,0 - 13
- 8 - 11 - 19 2,0 - 4,0 - 9,6 - -
Примечания. 1. || - направление вдоль волокон: 1 - поперек волокон; 2. Выделены наиболее часто встречающиеся величины.
rss